Comment les tableaux de charges des grilles en barres d'acier sont calculés

Les procédures utilisées pour préparer les données des tableaux de charges des grilles à barres métalliques

***document de référence « MBG534-12 » MANUEL DE CONCEPTION TECHNIQUE DES GRILLES À BARRES MÉTALLIQUES »

Les tableaux de charges des grilles à barres sont des outils essentiels de conception technique qui résument la capacité de charge admissible des panneaux de grille. Pour les ingénieurs et les concepteurs, la consultation de tableaux précis—y compris des versions spécialisées pour les tableaux de charges des grilles à haute résistance ou pour des matériaux spécifiques comme les tableaux de charges des grilles à barres en acier—est indispensable pour sélectionner des produits sûrs et conformes sur le plan structurel. Les données de ces tableaux sont dérivées de l’application rigoureuse de formules techniques établies et de propriétés des matériaux, comme décrit dans les procédures de calcul ci-dessous.

NOMENCLATURE

a = longueur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, parallèlement aux barres porteuses, en po.

b = épaisseur de la barre porteuse rectangulaire, en po.

c = largeur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, perpendiculairement aux barres porteuses, en po.

d = profondeur de la barre porteuse rectangulaire, en po.

A_c= distance centre à centre des barres principales, grilles rivetées, en po.

A_r= distance face à face entre les barres porteuses des grilles rivetées, en po.

A_w= distance centre à centre entre les barres porteuses des grilles soudées et verrouillées par pression, en po.

C = charge concentrée à mi-portée, pll

D_c= flèche sous charge concentrée, en po.

D_u= flèche sous charge uniforme, en po.

E = module d’élasticité, psi

F = contrainte admissible, psi

I = moment d’inertie, en po⁴

I_H20= moment d’inertie de la grille sous chargement H20, en po⁴

I_b= I de la barre porteuse, en po⁴

I_g= I de la grille par pied de largeur, en po⁴

I_n= moment d’inertie du nez de protection, en po⁴

K = nombre de barres par pied de largeur de grille, 12"/A_w

L = portée libre de la grille, en po. (appui simple)

M = moment fléchissant, lb-po

Mb = M maximal de la barre porteuse, lb-po

Mg = M maximal de la grille par pied de largeur, lb-po

N = nombre de barres porteuses de la grille supposées supporter la charge

NbH20 = nombre de barres porteuses principales sous charge H20

NcH20 = nombre de barres porteuses de connexion sous charge H20

Pb = charge par barre, lb

Pu = charge uniforme partiellement répartie totale, lb

PuH20 = charge de roue, H20, lb

Pw = charge de roue, lb

S = module de section, en po³

Sb = S de la barre porteuse, en po³

Sg = S de la grille par pied de largeur, en po³

SH20b = module de section à la base de la grille sous chargement H20, en po³

Sn = module de section du nez de protection, en po³

U = charge uniforme, psf

ABRÉVIATIONS

po. = pouce

pi = pied

lb = livres

lb-po = livres-pouces

pll = livres par pied de largeur de grille

psf = livres par pied carré

psi = livres par pouce carré

FORMULES

1. Nombre de barres porteuses par pied de largeur pour grille soudée

K = 12/AW

2. Module de section de la barre porteuse rectangulaire

S_b= bd²/6 en po³

3. Module de section de la grille par pied de largeur

S_g= Kbd²/6 en po³= KS_ben po³

4. Module de section requis pour un moment et une contrainte admissible donnés

S = M/F en po³

5. Moment d’inertie de la barre porteuse rectangulaire

I_b= bd³/12 en po⁴= S_bd/2 en po⁴

6. Moment d’inertie de la grille par pied de largeur

I_g= Kbd³/12 en po⁴= Kl_ben po⁴

7. Moment fléchissant pour une contrainte admissible et un module de section donnés

M = SF lb-po

Les formules suivantes s’appliquent aux poutres à appui simple avec moments maximaux et flèches se produisant à mi-portée.

8. Moment fléchissant maximal sous charge concentrée

M = CL/4 lb-po par pied de largeur de grille

9. Charge concentrée pour produire le moment fléchissant maximal

C = 4M/L lb par pied de largeur de grille

10. Moment fléchissant maximal sous charge uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-po par pied de largeur de grille

11. Charge uniforme pour produire le moment fléchissant maximal

U = 96M/L²psf

12. Moment fléchissant maximal dû à une charge uniforme partiellement répartie

M = P_u(2L - a)/8 lb-po

13. Flèche maximale sous charge concentrée

D_c= CL³/48EI_gen po⁴.

14. Moment d’inertie pour une flèche donnée sous charge concentrée

Ig = CL3/48EDc en po4

15. Flèche maximale sous charge uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gen po

16. Moment d’inertie pour une flèche donnée sous charge uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu en po⁴

17. Flèche maximale sous charge uniforme partiellement répartie

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN en po

SÉLECTION DE LA GRILLE

Exemple

Les capacités de charge concentrée à mi-portée et de charge uniforme de la grille soudée W-19-4 (1-1/2 x 3/16) en acier au carbone

A1011 CS Type Bgrille en acieret les flèches à mi-portée correspondantes seront calculées.

Contrainte admissible, F = 18 000 psi

Module d’élasticité, E = 29 000 000 psi

Portée, L = 54 po.

Espacement des barres porteuses, A_w= 1,1875 po.

Nombre de barres porteuses par pied de largeur

K = 12/A_w= 12/1,1875 = 10,105

Module de section de la grille par pied de largeur

S_g= Kbd²/6 = 10,105 x 0,1875 (1,5)²/6 = 0,711 en po³

Moment d’inertie de la grille par pied de largeur

I_g= Kbd³/12 = 10,105 x 0,1875 (1,5)³/12 = 0,533 en po⁴

Moment fléchissant maximal pour la grille par pied de largeur

M_g= FS_g= 18 000 x 0,711 = 12 800 lb-po

Charge concentrée

Charge, C = 4M_g/L = 4 x 12 800/54 = 948 pll

Flèche, D_c= CL³/48El^g= 948 x (54)³/(48 x 29 000 000 x 0,533) = 0,201 po.

Charge uniforme

Charge, U = 96M_g/L²= 96 x 12 800/(54)²= 421 psf

Flèche, D_u= 5UL⁴/4608El_g= 5 x 421 x (54)⁴/(4608 x 29 000 000 x 0,533) = 0,251 po.

Charge concentrée à mi-portée par pied de largeur          Charge uniforme par pied carré