Calcul de la charge uniforme pour les grilles en acier

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***document de référence « MBG534-12 » MANUEL D'INGÉNIERIE POUR GRILLES EN BARRES MÉTALLIQUES

NOMENCLATURE

a = longueur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, parallèle aux barres porteuses, po

b = épaisseur de la barre porteuse rectangulaire, po

c = largeur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, perpendiculaire aux barres porteuses, po

d = hauteur de la barre porteuse rectangulaire, po

A_c= distance centre à centre des barres principales, grille rivetée, po

A_r= distance face à face entre les barres porteuses dans une grille rivetée, po

A_w= distance centre à centre entre les barres porteuses dans les grilles soudées et verrouillées sous pression, po

C = charge concentrée à mi-portée, plp

D_c= flèche sous charge concentrée, po

D_u= flèche sous charge uniforme, po

E = module d'élasticité, psi

F = contrainte admissible, psi

I = moment d'inertie, po⁴

I_H20= moment d'inertie de la grille sous charge H20, po⁴

I_b= I de la barre porteuse, po⁴

I_g= I de la grille par pied de largeur, po⁴

I_n= moment d'inertie du nez, po⁴

K = nombre de barres par pied de largeur de grille, 12"/A_w

L = portée libre de la grille, po (appui simple)

M = moment de flexion, lb-po

Mb = M maximal de la barre porteuse, lb-po

Mg = M maximal de la grille par pied de largeur, lb-po

N = nombre de barres porteuses dans la grille supposées reprendre la charge

NbH20 = nombre de barres porteuses principales sous charge H20

NcH20 = nombre de barres porteuses de liaison sous charge H20

Pb = charge par barre, lb

Pu = charge uniforme totale partiellement répartie, lb

PuH20 = charge de roue, H20, lb

Pw = charge de roue, lb

S = module de section, po³

Sb = S de la barre porteuse, po³

Sg = S de la grille par pied de largeur, po³

SH20b = module de section à la partie inférieure de la grille sous charge H20, po³

Sn = module de section du nez, po³

U = charge uniforme, psf

ABRÉVIATIONS

po = pouce

pi = pied

lb = livres

lb-po = livres-pouces

plp = livres par pied de largeur de grille

psf = livres par pied carré

psi = livres par pouce carré

FORMULES

1. Nombre de barres porteuses par pied de largeur pour grille soudée

K = 12/AW

2. Module de section de la barre porteuse rectangulaire

S_b= bd²/6 po³

3. Module de section de la grille par pied de largeur

S_g= Kbd²/6 po³= KS_bpo³

4. Module de section requis pour un moment et une contrainte admissible donnés

S = M/F po³

5. Moment d'inertie de la barre porteuse rectangulaire

I_b= bd³/12 po⁴= S_bd/2 po⁴

6. Moment d'inertie de la grille par pied de largeur

I_g= Kbd³/12 po⁴= Kl_bpo⁴

7. Moment de flexion pour une contrainte admissible et un module de section donnés

M = SF lb-po

Les formules suivantes concernent les poutres à appui simple avec moments maximaux et flèches maximales à mi-portée.

8. Moment de flexion maximal sous charge concentrée

M = CL/4 lb-po par pied de largeur de grille

9. Charge concentrée pour produire le moment de flexion maximal

C = 4M/L lb par pied de largeur de grille

10. Moment de flexion maximal sous charge uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-po par pied de largeur de grille

11. Charge uniforme pour produire le moment de flexion maximal

U = 96M/L²psf

12. Moment de flexion maximal dû à une charge uniforme partiellement répartie

M = P_u(2L - a)/8 lb-po

13. Flèche maximale sous charge concentrée

D_c= CL³/48EI_gpo⁴.

14. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge concentrée

Ig = CL3/48EDc po4

15. Flèche maximale sous charge uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpo

16. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu po⁴

17. Flèche maximale sous charge uniforme partiellement répartie

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN po

SÉLECTION DE LA GRILLE

Exemple

Exigence : Une grille en aluminium 6063-T6 Type P-19-4 pour supporter une charge uniforme, U, de 300 livres

par pied carré sur une portée libre de 5'-0". La flèche, D, ne doit pas dépasser 0,25" recommandée

pour le confort des piétons.

Contrainte admissible, F = 12 000 psi

Module d'élasticité, E = 10 000 000 psi

Portée, L = 60 po

Espacement des barres porteuses, Aw = 1,1875 po. K = 12/Aw = 12/1,1875 = 10,105

Pour une portée de 5'-0", la taille minimale de la barre porteuse pour soutenir une charge de 300 psf est :

1-3/4 x 3/16

Ig = Klb = 10,105 x 0,0837 = 0,846 po⁴

Sg = KSb = 10,105 x 0,0957 = 0,967 po³

U = 96Mg/L2 = 96 x F x Sg/(60)²= 96 x 12 000 x 0,967/(60)²= 309 psf

Du = 5UL⁴/4608Elg = 5 x 309 x (60)⁴/(4608 x 10 000 000 x 0,846) = 0,514 po

La flèche est directement proportionnelle à la charge :

Du = 0,514 x 300/309 = 0,499 po

Comme cela dépasse la limite recommandée, une grille avec un moment d'inertie plus grand est nécessaire pour maintenir la flèche à moins de 0,25 po.

Ig = 5UL⁴/4608EDu = 5 x 300(60)⁴/(4608 x 10 x 10⁶x 0,25) = 1,6875 po⁴

En utilisant une taille plus grande :

2-1/4 x 3/16 Ig = 1,798 po⁴U=512 psf D = 0,400 po

Du = 0,400 x 300/512 = 0,234 po. ≤ 0,25 po. OK

Remarque : Les charges uniformes dans ces exemples et dans les tableaux de charges standard n'incluent pas le poids des grilles. Lors du dimensionnement pour des charges vivantes uniformes, le poids de la grille, ainsi que toute autre charge morte, doit être ajouté

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