Calcul de la charge concentrée pour grille en acier

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Exemple de charge concentrée sur grille en acier

***Document de référence « MBG534-12 » MANUEL DE CONCEPTION TECHNIQUE DES GRILLES EN BARRES D'ACIER***

NOMENCLATURE

a = longueur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, parallèle aux barres porteuses, en pouces

b = épaisseur de la barre porteuse rectangulaire, en pouces

c = largeur de la charge uniforme partiellement répartie ou de la charge véhiculaire, perpendiculaire aux barres porteuses, en pouces

d = profondeur de la barre porteuse rectangulaire, en pouces

A_c= distance centre à centre des barres principales, grille rivetée, en pouces

A_r= distance face à face entre les barres porteuses dans une grille rivetée, en pouces

A_w= distance centre à centre entre les barres porteuses dans les grilles soudées et verrouillées sous pression, en pouces

C = charge concentrée à mi-portée, plp

D_c= flèche sous charge concentrée, en pouces

D_u= flèche sous charge uniforme, en pouces

E = module d'élasticité, psi

F = contrainte admissible, psi

I = moment d'inertie, en pouces⁴

I_H20= moment d'inertie de la grille sous charge H20, en pouces⁴

I_b= I de la barre porteuse, en pouces⁴

I_g= I de la grille par pied de largeur, en pouces⁴

I_n= moment d'inertie du nez de marche, en pouces⁴

K = nombre de barres par pied de largeur de grille, 12"/A_w

L = portée libre de la grille, en pouces (simplement appuyée)

M = moment de flexion, lb-po

Mb = M maximal de la barre porteuse, lb-po

Mg = M maximal de la grille par pied de largeur, lb-po

N = nombre de barres porteuses de la grille supposées supporter la charge

NbH20 = nombre de barres porteuses principales sous charge H20

NcH20 = nombre de barres porteuses de liaison sous charge H20

Pb = charge par barre, lb

Pu = charge uniforme totale partiellement répartie, lb

PuH20 = charge de roue, H20, lb

Pw = charge de roue, lb

S = module de section, en pouces³

Sb = S de la barre porteuse, en pouces³

Sg = S de la grille par pied de largeur, en pouces³

SH20b = module de section à la base de la grille sous charge H20, en pouces³

Sn = module de section du nez de marche, en pouces³

U = charge uniforme, psf

ABRÉVIATIONS

po = pouce

pi = pied

lb = livres

lb-po = livres-pouces

plp = livres par pied de largeur de grille

psf = livres par pied carré

psi = livres par pouce carré

FORMULES

1. Nombre de barres porteuses par pied de largeur pour grille soudée

K = 12/AW

2. Module de section de la barre porteuse rectangulaire

S_b= bd²/6 po³

3. Module de section de la grille par pied de largeur

S_g= Kbd²/6 po³= KS_bpo³

4. Module de section requis pour un moment et une contrainte admissible donnés

S = M/F po³

5. Moment d'inertie de la barre porteuse rectangulaire

I_b= bd³/12 po⁴= S_bd/2 po⁴

6. Moment d'inertie de la grille par pied de largeur

I_g= Kbd³/12 po⁴= Kl_bpo⁴

7. Moment de flexion pour une contrainte admissible et un module de section donnés

M = SF lb-po

Les formules suivantes s'appliquent aux poutres simplement appuyées avec moments maximaux et flèches maximales à mi-portée.

8. Moment de flexion maximal sous charge concentrée

M = CL/4 lb-po par pied de largeur de grille

9. Charge concentrée pour produire le moment de flexion maximal

C = 4M/L lb par pied de largeur de grille

10. Moment de flexion maximal sous charge uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-po par pied de largeur de grille

11. Charge uniforme pour produire le moment de flexion maximal

U = 96M/L²psf

12. Moment de flexion maximal dû à une charge uniforme partiellement répartie

M = P_u(2L - a)/8 lb-po

13. Flèche maximale sous charge concentrée

D_c= CL³/48EI_gpo⁴.

14. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge concentrée

Ig = CL3/48EDc po4

15. Flèche maximale sous charge uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpo.

16. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu po⁴

17. Flèche maximale sous charge uniforme partiellement répartie

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN po.

SÉLECTION DE LA GRILLE

Exemple

Requis : Une grille en acier soudé ASTM A36 Type W-22-4 pour supporter une charge concentrée, C, de 4 000 livres par pied de largeur à mi-portée sur une portée libre de 8'-0". La flèche, D, ne doit pas dépasser 0,25", valeur recommandée pour le confort des piétons.

Contrainte admissible, F = 20 000 psi

Module d'élasticité, E = 29 000 000 psi

Portée, L = 96 po

Espacement des barres porteuses, Aw = 1,375 po. K = 12/Aw = 12 / 1,375 = 8,727

Pour une portée de 8'-0", la taille minimale de la barre porteuse pour supporter une charge de 4 000 plp est :

3 x 3/8

Ig = Klb = 8,727 x 0,8438 = 7,364 po⁴Sg = KSb = 4,909 po³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20 000 x 4,909/96 = 4 091 plp

Dc = CL3 /48Elg = 4 000 x (96)³/(48 x 29 000 000 x 7,364) = 0,345 po.

Comme cela dépasse la limitation recommandée, une grille avec un moment d'inertie plus grand est nécessaire pour maintenir la flèche à moins de 0,25 po.

Ig = CL3 /48EDc = 4 000 x (96)³/(48 x 29 000 000 x 0,25) = 10,17 po⁴

En utilisant la taille supérieure suivante :

3-1/2 x 3/8

Ig = 8,727 x 1,3398 = 11,693 po⁴

Sg = 8,727 x 0,7656 = 6,682 po³

C = 4 x 20 000 x 6,682/96 = 5 568 plp

D = 5 568 x (96)³/(48 x 29 000 000 x 11,693) = 0,303 po.