Calcul de la charge uniformément répartie partielle sur un grillage en acier

***Document de référence « MBG534-12 » MANUEL D'INGÉNIERIE POUR GRILLES MÉTALLIQUES À BARRES

NOMENCLATURE

a = longueur d'une charge répartie uniforme partielle ou d'une charge véhiculaire, parallèle aux barres porteuses, en pouces

b = épaisseur des barres porteuses rectangulaires, en pouces

c = largeur d'une charge répartie uniforme partielle ou d'une charge véhiculaire, perpendiculaire aux barres porteuses, en pouces

d = hauteur des barres porteuses rectangulaires, en pouces

A_c= distance centre à centre des barres principales, grilles rivetées, en pouces

A_r= distance face à face entre les barres porteuses des grilles rivetées, en pouces

A_w= distance centre à centre entre les barres porteuses des grilles soudées et verrouillées par pression, en pouces

C = charge concentrée à mi-portée, lb/pi

D_c= flèche sous charge concentrée, en pouces

D_u= flèche sous charge uniforme, en pouces

E = module d'élasticité, psi

F = contrainte admissible, psi

I = moment d'inertie, en pouces⁴

I_H20= moment d'inertie de la grille sous charge H20, en pouces⁴

I_b= I de la barre porteuse, en pouces⁴

I_g= I de la grille par pied de largeur, en pouces⁴

I_n= moment d'inertie du nez, en pouces⁴

K = nombre de barres par pied de largeur de grille, 12"/A_w

L = portée libre de la grille, en pouces (appui simple)

M = moment de flexion, lb-pouce

Mb = M maximal de la barre porteuse, lb-pouce

Mg = M maximal de la grille par pied de largeur, lb-pouce

N = nombre de barres porteuses de la grille supposées supporter la charge

NbH20 = nombre de barres porteuses principales sous charge H20

NcH20 = nombre de barres porteuses de liaison sous charge H20

Pb = charge par barre, lb

Pu = charge répartie uniforme partielle totale, lb

PuH20 = charge de roue, H20, lb

Pw = charge de roue, lb

S = module de section, en pouces³

Sb = S de la barre porteuse, en pouces³

Sg = S de la grille par pied de largeur, en pouces³

SH20b = module de section en bas de la grille sous charge H20, en pouces³

Sn = module de section du nez, en pouces³

U = charge uniforme, psf

ABRÉVIATIONS

po = pouce

pi = pied

lb = livres

lb-po = livres-pouces

plp = livres par pied de largeur de grille

psf = livres par pied carré

psi = livres par pouce carré

FORMULES

1. Nombre de barres porteuses par pied de largeur pour grilles soudées

K = 12/AW

2. Module de section de la barre porteuse rectangulaire

S_b= bd²/6 po³

3. Module de section de la grille par pied de largeur

S_g= Kbd²/6 po³= KS_bpo³

4. Module de section requis pour un moment et une contrainte admissible donnés

S = M/F po³

5. Moment d'inertie de la barre porteuse rectangulaire

I_b= bd³/12 po⁴= S_bd/2 po⁴

6. Moment d'inertie de la grille par pied de largeur

I_g= Kbd³/12 po⁴= Kl_bpo⁴

7. Moment de flexion pour une contrainte admissible et un module de section donnés

M = SF lb-po

Les formules suivantes s'appliquent aux poutres à appui simple avec moments maximaux et flèches maximales à mi-portée.

8. Moment de flexion maximal sous charge concentrée

M = CL/4 lb-po par pied de largeur de grille

9. Charge concentrée pour produire un moment de flexion maximal

C = 4M/L lb par pied de largeur de grille

10. Moment de flexion maximal sous charge uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-po par pied de largeur de grille

11. Charge uniforme pour produire un moment de flexion maximal

U = 96M/L²psf

12. Moment de flexion maximal dû à une charge répartie uniforme partielle

M = P_u(2L - a)/8 lb-po

13. Flèche maximale sous charge concentrée

D_c= CL³/48EI_gpo⁴.

14. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge concentrée

Ig = CL3/48EDc po4

15. Flèche maximale sous charge uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpo

16. Moment d'inertie pour une flèche donnée sous charge uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu po⁴

17. Flèche maximale sous charge répartie uniforme partielle

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN po

SÉLECTION DE LA GRILLE

Exemple – Charge répartie uniforme partielle

Exigence : une grille en acier soudé ASTM A1011 CS Type B, type W-19-4, pour supporter une charge répartie uniforme partielle, Pu, de 1 500 livres sur une surface de 6 po x 9 po centrée à mi-portée sur une portée libre de 3 pi 6 po.

La flèche, D, ne doit pas dépasser 0,25 po, valeur recommandée pour le confort des piétons.

Contrainte admissible, F = 18 000 psi

Module d'élasticité, E = 29 000 000 psi

Portée, L = 42 po

Espacement des barres porteuses, Aw = 1,1875 po

Étant donné que la charge de 6 po x 9 po est rectangulaire, deux conditions doivent être étudiées pour déterminer

laquelle exerce la plus grande contrainte sur la grille :

Condition ‘A’ – dimension de 6 po parallèle aux barres porteuses

Condition ‘B’ – dimension de 9 po parallèle aux barres porteuses

Condition ‘A’ a = 6 po c = 9 po

Trouver le moment de flexion maximal avec une charge centrée à mi-portée

M = Pu(2L-a)/8 = 1 500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14 625 lb-po

Trouver le nombre de barres supportant la charge

N = c/Aw = 9/1,1875 = 7,58

Moment de flexion maximal par barre porteuse

Mb = M/N = 14 625/7,58 = 1 929 lb-po

Condition ‘B’ a = 9 po c = 6 po

Trouver le moment de flexion maximal avec une charge centrée à mi-portée

M = Pu (2L - a)/8 = 1 500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14 063 lb-po

Trouver le nombre de barres supportant la charge

N = c/Aw = 6/1,1875 = 5,05

Mb = M/N = 14 063/5,05 = 2 785 lb-po

La condition ‘B’ produit le moment de flexion le plus important et sera utilisée pour déterminer la taille de la grille.

Module de section requis, Sb = Mb/F = 2 785/18 000 = 0,155 po³

Sélectionner :

Barre de 2-1/4 x 3/16 po  Sb = 0,1582 po³  Ib = 0,1780 po⁴

Vérification de la flèche :

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1 500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0,1780 x 5,05)

= 0,087 po < 0,25 po